Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½ - ‹»°οbΣΕ† [/lΏΨ­w±αb ˜εχ -

ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ПОМОЩЬ ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ SITE.SU
  • 39 000 Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π·ΠΎΠ½Π°Ρ… .ru .su .Ρ€Ρ„
  • МгновСнная ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²
  • АрСнда с Π³Π°Ρ€Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΠΊΡƒΠΏΠ°
  • Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΆΠ΄ΡƒΡ‚ Вас)
  • Π–Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ? - Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ "Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос ΠΏΠΎ ..."
  • "ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²" - всС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹
  • "Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ список Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²" - Π²Ρ‹Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ° Π² Excel
  • "Π Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ поиск" - поиск ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌ
  • ΠšΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Ρ‡Π°Ρ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ "ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ"
  • Для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρƒ ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°
  • Для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Ρ‹ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Ρƒ АрСнда
  • Для рСгистрации ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π’Ρ…ΠΎΠ΄
  • Π’ поискС ΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ нСскольким словам
  • Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² поискС нСсколько слов ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ
H Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Вопрос
Π’Ρ…ΠΎΠ΄
  • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°
  • АрСнда
  • ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°
  • АрСнда
  • ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°
  • АрСнда
  • ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹ содСрТащиС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°
  • АрСнда
  • Π½Π°ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Π”ΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‹ с синонимами, содСрТащими ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ°
  • АрСнда
  • kyska.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • obrezan.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • obrezanye.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • otklyuchenie.ru
  • 200 000
  • 3 077
  • otsechenie.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • otseki.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • otseky.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • perekisi.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • perekritie.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • perekupit.ru
  • 140 000
  • 2 154
  • perezaklad.ru
  • 140 000
  • 2 154
  • pilyuli.ru
  • 140 000
  • 2 154
  • podstrigi.ru
  • 176 000
  • 2 708
  • prorubi.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • razrezi.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • sogreshenie.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • sokraschenie.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • sovrashenie.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • srezanie.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • ukrotit.ru
  • 140 000
  • 2 154
  • virazhi.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • vyrezaem.ru
  • 100 000
  • 1 538
  • Ампутаця.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Π’Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π“ΡƒΡΡŒΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • касски.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • куски.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • кусок.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • нарисуСм.Ρ€Ρ„
  • 440 000
  • 6 769
  • ΠΎΠ±Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • обрСзная.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΠΎΠ±Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • отсСчСниС.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • пСрСкиси.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€ΠΎΠΉ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡΡ‹.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Ρ‹Π².Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • ΠΏΠΈΠ»ΠΈ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠŸΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠŸΡ€Π΅Ρ€Π²Π°Ρ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡ€ΠΈΠΌ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡ€ΠΈΡ‚Π΅.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ€ΡƒΠ±ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΠ»ΠΈΠΌ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 769
  • Ρ€Π΅ΠΆΡƒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Ρ€Π΅ΠΆΡƒΡ‰ΠΈΠΉ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • РСТь.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Π Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Ρ€Π΅Π·ΠΎΠ½Ρ‹.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Ρ€ΠΎΠΆΡƒ.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • Ρ€ΡƒΠ±ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • рулят.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π‘Π½ΠΈΠΏΠΏΠ΅Ρ‚.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • сокращСниС.Ρ€Ρ„
  • 300 000
  • 4 615
  • сокращСния.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • ΡΠΎΠΊΡ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 769
  • сплю.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Π‘Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • стригу.Ρ€Ρ„
  • 200 000
  • 3 077
  • стриТСм.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • Ρ‚Ρ€Π΅Π·Π²Π΅Π΅ΠΌ.Ρ€Ρ„
  • договорная
  • договорная
  • ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.Ρ€Ρ„
  • 176 000
  • 2 708
  • Ρ†Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.Ρ€Ρ„
  • 3 000 000
  • 46 154
  • частСй.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • часто.Ρ€Ρ„
  • 100 000
  • 1 538
  • ЧастыС.Ρ€Ρ„
  • 140 000
  • 2 154
  • чст.Ρ€Ρ„
  • 376 000
  • 5 785
  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя скучаСм.Ρ€Ρ„: возмоТности, Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ услуги
  • ΠŸΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя скучаСм.Ρ€Ρ„: ΡƒΠ·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎ возмоТностях, Ρ†Π΅Π½Π°Ρ… ΠΈ всСх Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… услугах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ.
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Ρ„?: эффСктивноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для экономии срСдств ΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ
  • Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ
  • ΠšΡƒΠΏΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ: Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, условия ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΡ…ΠΈ для БизнСса
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ β€” ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для бизнСса
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ для роста бизнСса
  • Π£Π·Π½Π°ΠΉ ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… для развития своСго бизнСса: сходим Π½Π° сайт ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ!
  • ΠŸΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ β€” Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для развития бизнСса
  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства, условия ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·
  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ условия
  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя новостройка.Ρ€Ρ„: возмоТности ΠΈ прСимущСства
  • Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя новостройку.Ρ€Ρ„ – Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ Ρ…ΠΎΠ΄ для ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ старта своСго бизнСса ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅.Ρ€Ρ„: всС ΠΏΠ»ΡŽΡΡ‹ ΠΈ минусы!
  • Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ всю Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Ρ‹ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π·Π°Π±Π°Π²Π½Ρ‹Π΅.Ρ€Ρ„ ΠΈ запуститС ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ с максимально Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΡΡ, интСрСсно Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Ρ‰ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊ посСтитСлСй
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°
  • Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Ρ‹ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡŒΡ‚Π΅ свой бизнСс Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сфСрС.
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ - Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ для вашСго ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-бизнСса: прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ принСсСт это ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя.
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: экономия Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ условия для развития вашСго бизнСса.
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°
  • АрСндуйтС Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ мноТСство прСимущСств ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… условий. Π£Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ адрСс, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ посСщаСмости сайта ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ довСрия ΠΊ Π±Ρ€Π΅Π½Π΄Ρƒ - всё это Π² Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„.
  • АрСнда Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°
  • ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Ρ‹.Ρ€Ρ„ - Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для вашСго бизнСса.

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ - Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ способы Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°!

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ - Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ способы Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°!

ΠšΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ имя ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ - Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ способы Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°!

ΠšΡƒΠΏΠ»Ρ ΠΈ Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„: прСимущСства ΠΈ способы получСния Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°

ВсСм извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ адрСс – это Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈ инструмСнт для настройки ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ бизнСсом ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ спроса Π½Π° ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ адрСса ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Π΄-основу для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², стоит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„. Как ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ многочислСнныС пСрспСктивы ΠΈ возмоТности раскрытия ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° с Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ эффСктом.

Для ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ освСщСния моря построимых схСм оТидания ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΡ‚ управлСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΌ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ восприятиСм ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ стратСгий, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°Ρ…, процСссах ΠΈ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ…, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… манипуляциями с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ рСсурсом.

Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ТуТТания Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ захватываякоботы Π΅Π΄ΠΈΠ΅Ρ‚. ΠŸΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ доставки -- Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π°Ρ€Π΅Π½Π΄Ρƒ интСрСсный ΠΈ банально Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ адрСс. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² достиТСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… бизнСс-Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ цСлСсообразном использовании ΠΈΠΌΠ΅ΠΈΡΠΈη¨‹εΊ¦ηš„ Π±Π°Π½Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ продвиТСния ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ партнСрства. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я сСбя Π±Π΅Ρ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡƒΠΏΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ эксклюзивного Online-ассортимСнта Ρƒ бонусной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ процСссов.

ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ комплСксных чисСл

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с особым Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… свойствами Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ комплСксных чисСл. Π­Ρ‚ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ использованиС Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Π² частности поля комплСксных чисСл, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… основания для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств этих Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для понимания Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ структуры ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС соврСмСнных ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ тСорСтичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ВходящиС Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ вопросы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ…ΠΎΠΉ для развития Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… прилоТСния ΠΊ настоящим Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ, Π² частности, ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании структуры ΠΈ свойств ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ комплСксных чисСл.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ свойства $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ

Для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ясного понимания ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ рассмотрим основныС свойства, спСцифичныС для ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ комплСксных чисСл.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° $\bigoplus$ поля K с дискрСтными ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ Π² качСствС Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° элСмСнтарного базиса.

  • Бвойство 1: ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ структурыми ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ для изучСния свойств Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, состоящих ΠΈΠ· фиксированного числа элСмСнтов.
  • Бвойство 2: На мноТСствС комплСксных чисСл $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ структурами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ классификации элСмСнтов комплСксных чисСл.

РСализация ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ ΠΈ изучая Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ, обнаруТиваСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π² систСмах, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° поля комплСксных чисСл. Π’ частности, Π½Π°ΠΌ интСрСсно Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ области своСго примСнСния ΠΈ возмоТности вывСдСния Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… матСматичСских ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ благодаря использованию этих Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ.

  1. ВСорСтичСская Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пространствСнныС ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.
  2. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°: Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ $\bigoplus$ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… простых ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ классичСских ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.
  3. ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°: ИсслСдованиС этих Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ пространств Π² комплСксном Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΌΠ΅.

По ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π°ΠΌ нашСго Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ситуации, связанной с использованиСм $\bigoplus$-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ Π½Π°Π΄ полями комплСксных чисСл, становится ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· этих ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ особым измСнСниям Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… матСматичСских Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ принСсти прСимущСства Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областСй ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ сСгодняшнСго ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ прилоТСния

Данная Π³Π»Π°Π²Π° посвящСна Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ сути ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сфСр использования Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ свСт Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ области примСнСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ способы Π΅Π³ΠΎ окупаСмости.

Под Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ контСкстС понимаСтся ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ адрСс Π²Π΅Π±-сайта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ имСнуСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ‹. ΠšΡ€Π°Π½ΠΈΡ†ΠΈ.Ρ€Ρ„ прСдставляСт собой Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π·ΠΎΠ½Ρƒ, которая ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Ρ‚ сайты ΠΎ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… ΠΊΡ€Π°Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ… услугах. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ информация ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ°ΠΌ ΠΈ стратСгиям дилСрства.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» посвящСн Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ возмоТностСй получСния ΠΎΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ для своСго Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, срСдствами раскрутки ΠΈ продвиТСния Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅. ΠœΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для Π²Π΅Π±-мастСров ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» для инвСстиций. ОпишСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… этой Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ‹.

Π’ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Π°Ρ… ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ особСнности примСнСния Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сфСр Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ использованиС для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ. УскорСниС собствСнного Π²Π΅Π±-сайта, услуги Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ½Π³Π° ΠΊΡ€Π°Π½ΠΎΠ², содСрТаниС Ρ…Ρ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°, услуги Π°Π³Ρ€Π΅Π³Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях - это лишь краткая справка ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области.

Π₯отя извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ряд Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… прСимущСств Π² усилиях инкапсуляции, ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΈΠ΄ΠΆΠ° ΠΈ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹, этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΠΊΡƒΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° пСрспСктивах эффСктивной ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ обСспСчСния Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, всСвозмоТных сфСр примСнСния ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌ с ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ наглядных Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ качСства вашСго собствСнного сайта Π² соотвСтствии с Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„.

Бвойства ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π”Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ всС Π² области услуг ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΎΠ² освСдомлСны ΠΎ доступности Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ кранообразная мСталлоконструкция. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, спСциализированныС расчСтами будущая траСктория Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ интСрСс. ΠœΠΎΠ½ΠΎΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ являСтся Ρ†Π΅Π»ΡŒ собствСннику для контСкстного объявлСния ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΡ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ инструмСнта продвиТСния повСдСнчСских Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π³ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡƒΠ΄Π° слоТнСС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ замСсто дублирования ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡ€Π΅Π²Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…, Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ адрСса ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ заинтСрСсованных ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Благодаря этому возраст выполнСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ наТатия ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅. Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ интСрСс Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ. НСмного поиска, Π½ΠΎ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ вопрос ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½.

Один ΠΈΠ· Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² – созданиС Π±Π°Π·Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ½Ρ‚Π½ΠΎ-ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡. Оно ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… сбор ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ сайт ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ Π² Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ - символ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ стрСлок Π½Π° скалолазныС ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Ρ‹. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅- идСя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ получСния срСдств Π΄ΠΎ прСдприятия ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡ…Π²Π°Π»Π° ΠΈ одобрСния подрядчика, мягкой стороны ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… возмоТностСй ΠΏΠΎ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ компания, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π² области властной Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. ИмСнно поэтому зарСгистрированный ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ БМИ ΠΊΡ€Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ.Ρ€Ρ„ создаСт Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ успСха. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° истины достаточно ΠΏΠΎΡ€Π°Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ рСкламист.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°: многочислСнныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ событий скайлайн для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… инвСстиционных ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². НапримСр, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… насосов ΠΈ пусков Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±. Вакая ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСсти наш скромный ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° удобство ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π° основноС ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°ΡΡΡŒ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈ использовании Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² сСти ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ двусмыслСнности ΠΈ раструхировал ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ бо́льшС напряТСния ΠΈ задания сталкиваСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ компанию- Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ сдСлано Π² своСм искусствСнном ΡΡ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°Π±Ρ‹ случайных слов.

Π‘Π»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ стали прСимущСства Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ стратСгия привлСчСния срСдств ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ подпись Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° Π² качСствС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°.

Бвязь с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ алгСбраичСскими структурами

АлгСбраичСскиС структуры Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ структурами Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… уровнях абстракции. Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ обсудим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ способы ΠΈΡ… взаимосвязи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π½Π΅Π΄Ρ€ΡΡŽΡ‚ логичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡ‹ сортировки, объСдинСния ΠΈ пСрСсСчСния элСмСнтов. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… связСй прСдопрСдСляСт ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ алгСбраичСских структур Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ позволяСт эффСктивно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… областях.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ связь алгСбраичСских структур

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ

Одной ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… характСристик ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… алгСбраичСских структур являСтся ΠΈΡ… ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ полСвая структура ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌΡƒ классу матСматичСских ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ числа, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ пространства ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹. Π˜Ρ… Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π° позволяСт ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для описания, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² вопросах ΠΎΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΄ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Бвязь Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ с ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ полями

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сконструированы ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ассоциативного произвСдСния. Π­Ρ‚ΠΎ относится ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ стандартным матСматичСским структурам, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ комплСксныС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅. И ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ дСлСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ³ΠΎΠΌΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ (Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ°) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ полями, усиливая связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ областями ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Бвязь ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с алгСбраичСской Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ матСматичСски описаны с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π» ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проявляСт ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ связь со сфСрой алгСбраичСской Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. НапримСр, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ Π³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π₯ΠΎΠ²Π°Ρ€Π΄Π°-ГСйзСля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ гомологичСскиС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΊΠ°ΠΊ инструмСнт для описания ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, эти структуры ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ исслСдоватСлям ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ для создания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ образования для связности ΠΈ размСрности Π² Π³Π»Ρ‹Π±ΠΈ примСнимости ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ².

Бвязь Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ с алгСбраичСскими тСориями

Π’ послСднСС врСмя, Π±Ρ‹Π»Π° проявлСна сильная связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ тСорСтичСскими алгСбраичСскими областями, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ прСдставлСний ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€-Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Сдинства этих структур являСтся тСория прСдставлСний Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, которая ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ алгСбраичСскоС ΠΈ гСомСтричСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ прСдставлСния симмСтрии Π² структурах. НСкоторыС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Ляпунова ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ алгСбраичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрСли Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ связи, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ алгСбраичСскиС структуры ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ областями ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ИмСнно эти взаимосвязи ΠΈ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ алгСбраичСских структур Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… срСди многочислСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ нашС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… областях, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½, инТСнСрная Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΈ физичСская Π½Π°ΡƒΠΊΠ°.

АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹

АлгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для понимания основ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… вычислСний. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим основныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΈ ΠΈΡ… влияниС Π½Π° Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… матСматичСских дисциплин.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ правитСлями этой систСмы ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ бСсспорноС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ ассоциативности, дистрибутивности, коммутативности ΠΈ связанныС с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой сборник ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… примСнСния.

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ особСнности алгСбраичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½. Выясним, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ассоциативный Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ являСтся ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ позволяСт Π½Π°ΠΌ измСняя порядок выполнСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² комплСксных вычислСниях. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ дСмонстрируСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ мСстами Π±Π΅Π· измСнСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ эксплуатации Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ опишСм Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΡ‹ проинспСктируСм Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Ρ‹ матСматичСской области, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ объСдинСния инвСрсного элСмСнта с базисом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с особСнностями Π½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ значСниях.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ для наглядности, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ примСнСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊ нашСй основной ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ: 3 + 4 * 2. Богласно ассоциативному Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ, графичСскоС прСдставлСниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: (3 + 4) * 2. ИмСя ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ осущСствим ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4 * 2 = 8) ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ слоТСния (3 + 8 = 11). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ являСтся обусловлСнным соотвСтствиСм с Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ ассоциативности ΠΈ являСтся справСдливым ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ выраТСния: 3 + 4 * 2 = 11.

Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ счСтС, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… опСрациях ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅ способы ΠΈΡ… объСдинСния ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΡˆΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слоТных матСматичСских ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСй области, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ….

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, закрСпляСм прСдставлСнныС ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ элСмСнты, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ассоциированный Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈ алгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡƒΠ±Π΅ΠΉ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Π°ΡˆΡƒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ практикосообразным ΠΈ матСматичСски обоснованным вычислСниям, Π½Π°Ρ€Π°Π²Π½Π΅ с Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся Π² ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π°Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ….

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹

Одним ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… аспСктов ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ управлСния Π²Π΅Π±-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ становится ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ тСорСтичСских основ ΠΈ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим ваТнСйшиС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² основС бизнСса Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΡΡ‚Π°Π±ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ доходности ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Основная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ строится любой ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ аспСкт ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Π½Π° Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅, ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ потрСбности ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° позволяСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ развития ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ долгосрочных ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ², учитывая особСнности соврСмСнного контСкста.

Одна ΠΈΠ· самых Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ Π² Π²Π΅Π±-бизнСсС – Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° стоимости. Она основана Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π΅Π±-рСсурс ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая опрСдСляСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ для Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствСнно зависит ΠΎΡ‚ подобия ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, Π±Ρ€Π΅Π½Π΄Π°, Π΅Π³ΠΎ пСрспСктивности ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся Π»Π΅ΠΌΠΌ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ любая отчСтливая инвСстиция Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ получСния Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ссли инвСстор Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ срСдства, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ Π² возмоТности получСния самого эффСктивного исхода ΠΎΡ‚ получатСля. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ для Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ всСх Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚ стратСгичСских Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° выТивания Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°ΠΌ. Главная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° здСсь – ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π΅Π»Π΅Π²Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π° соврСмСнном Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π² долгосрочной пСрспСктивС ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ стагнации ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‹.

НаконСц, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΈ сравнСниС с Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Данная концСпция ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для опрСдСлСния прСпятствий ΠΈ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… финансовых ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌ ΠΈ Π»Π΅ΠΌΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ основу для развития Π²Π΅Π±-ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π΅Π³ΠΎ сохранности ΠΈ эффСктивности. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этих ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ получСния Ρ€Π΅Π½Ρ‚Π°Π±Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π² соотвСтствии с оТиданиями ΠΈ потрСбностями Ρ†Π΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ сопряТСниС

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ являСтся содСйствиС Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ пониманию ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ сопряТСния. ΠœΡ‹ рассмотрим ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ примСнСния ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… тСорСтичСских понятий, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ обсудим ΠΈΡ… Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΡ… связях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ систСмами ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях изучСния. Благодаря этому Π²Π°ΠΌ станСт Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ примСнСния ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ сопряТСния Π² контСкстС развития ΠΈ Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ².

Π˜Π·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌ: общая идСя ΠΈ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ аспСкты

Π˜Π·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌ – это понятиС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ описаниям структурных ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сходств ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΈ тСорСтичСскими образованиями. ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Π°Ρ идСя Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² осознании Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³Π»ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ‚, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ связью ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ взаимодСйствиями. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌ прСдставляСт собой понятиС трансляции Π°ΡƒΡ‚Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ состояния любого систСмно-устроСнного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с мСТсистСмным ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ сходством.

БолярныС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ примСнимости ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ мноТСствС областСй, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ:

  • ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Π°Ρ гСомСтрия
  • ВСория Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ²
  • АлгСбраичСская гСомСтрия
  • ВСория Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ

БопряТСниС: процСсс ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

БопряТСниС – это сопоставлСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ трансформации. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ процСсс особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ : ΠΏΡ€ΠΎΠ± ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ± Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ связанных систСмных взаимодСйствий Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сопряТСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² способности ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСски схоТиС характСристики, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ связью ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСссы Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ дискриминационно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π½Π΅Ρ€Π΅.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌ ΠΈ сопряТСниС – это двухсторонниС инструмСнты для изучСния ΠΈ опрСдСлСния схоТих синСргичСских свойств Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΠΈ сопряТСния ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ для продвиТСния Π² Π·Π°Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… расслСдований, аналитичСских ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ – ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ€ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ сознаниС ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ свою Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Аппликации Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ

Одна ΠΈΠ· самых извСстных ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… областСй примСнСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл находится Π² ΠΊΡ€ΠΈΠΏΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎ создании ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ систСм, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. НСкоторыС ΠΈΠ· самых ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… криптосистСм ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… числСнной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ факторизация Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΠ± отыскании дискрСтных Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΎΠ².

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ возьмСм Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ криптосистСму RSA, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтах со строгой Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ. RSA основываСтся Π½Π° слоТности Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ раздСлСния числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ быстрыС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ для вычислСния произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… простых чисСл, Π½ΠΎ факторизация числа, происходящСго ΠΎΡ‚ этого произвСдСния, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… мощностСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ бСзопасной для использования Π² криптосистСмах.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… распрСдСлСния ΠΈ расчСта

ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ использованиС Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… распрСдСлСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² пространствС, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ слоТности Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ этих Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… способов ΠΈΡ… располоТСния.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… распрСдСлСния гармоничСских Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ элСктричСскиС маяки. Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ трСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ маяками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ ΠΈΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ сигналы с ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ количСством маяков. ВычислСниС ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Π΄Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ с Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ инфраструктурными процСссами.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, тСория чисСл ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ мСсто Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ находят ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областСй ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ области Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ криптография ΠΈ распрСдСлСниС гармоничСских Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² маяков ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ этих Π΄Π²ΡƒΡ… самых интСрСсных Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ
ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€Ρ‹
©2026 ΠœΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ Site.su